工厂未签劳动合同属违法。依据《中华人民共和国劳动合同法》，建立劳动关系须订立书面劳动合同，具体分以下情况：
1. 用工起一个月内未签：工厂行为有瑕疵但未违法到需支付双倍工资，需尽快补签。
2. 用工超一个月不满一年未签：工厂违法，应每月支付你二倍工资。
3. 用工满一年未签：视为已订立无固定期限劳动合同，工厂还需支付自满一个月次日至满一年前一日的二倍工资。

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